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【考頻指數】★★★★
【考點精講】
描述數值變量資料的集中趨勢指標是平均數。統(tǒng)計中常用的平均數包括:算術平均數、幾何平均數、中位數。
1.算術平均數簡稱均數,適用條件:對稱分布,特別適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布資料。
2.幾何均數(G)適用條件:觀察值呈倍數關系或對數正態(tài)分布,多用于描述抗體的平均滴度等。
3.中位數(M):是一組觀察值按由小到大的順序排列后,位于中間位置上的那個數值。適用條件:①變量值中出現個別特小或特大的數值;②資料的分布呈明顯的偏態(tài);③變量值分布一端或兩端無確定數值,只有小于或大于某個數值;④資料的分布不清。
【進階攻略】對于正態(tài)分布資料,中位數等于均數;對于對數正態(tài)分布資料,中位數等于幾何均數;對于正偏態(tài)分布資料,中位數小于均數;對于負偏態(tài)分布資料,中位數大于均數。
【易錯易混辨析】中位數計算方法,當n為奇數時,M=X(n+1)/2,當n為偶數時,M=(Xn/2+Xn/2+1)/2。要特別注意的是,必須先將數據進行從小到大排序后再進行計算。
【知識點隨手練】
一、A1型選擇題
1.一組觀察值如果每個值都同時增加或減少一個不為0的常數,則
A.均數改變,幾何均數不變
B.均數改變,中位數不變
C.均數,幾何均數和中位數都改變
D.均數不變,幾何均數和中位數改變
E.均數,幾何均數和中位數都不變
2.表示兒童體重資料的平均水平最常用的指標是
A.算術均數
B.中位數
C.幾何均數
D.變異系數
E.百分位數
二、A2型選擇題
1.由變量的6個值6,9,12,14,15,20計算中位數可得
A.3
B.4
C.12
D.13
E.14
【知識點隨手練參考答案及解析】
一、A1型選擇題
1.【答案及解析】C。一組觀察值如果每個值都同時增加或減少一個不為0的常數,則均數、幾何均數、中位數都改變。
2.【答案及解析】A。算術平均數簡稱均數,均數適用于描述單峰對稱分布資料,特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料的集中位置。
二、A2型選擇題
1.【答案及解析】D。中位數是將一組觀察值按大小順序排列后位次居中的數值。當n為奇數時,M=X(n+1)/2,當n為偶數時,M=(Xn/2+Xn/2+1)/2。本題共6個數值,為偶數,所以中位數M=(X6/2+X6/2+1)/2=(X3+X4)/2=(12+14)/2=13。
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