根據(jù)中國《化妝品監(jiān)督管理條例》及相關(guān)法律法規(guī)的規(guī)定，化妝品標(biāo)簽上應(yīng)當(dāng)明確標(biāo)注產(chǎn)品的生產(chǎn)日期、保質(zhì)期或使用期限等信息。如果化妝品標(biāo)簽未標(biāo)注生產(chǎn)日期，生產(chǎn)企業(yè)可能會面臨以下幾種法律責(zé)任：

1.行政處罰：根據(jù)《化妝品監(jiān)督管理條例》第六十一條規(guī)定，生產(chǎn)經(jīng)營不符合強(qiáng)制性國家標(biāo)準(zhǔn)、技術(shù)規(guī)范或者不符合化妝品注冊、備案資料載明的技術(shù)要求的化妝品，由負(fù)責(zé)藥品監(jiān)督管理的部門沒收違法所得、違法生產(chǎn)經(jīng)營的化妝品，并可以沒收專門用于違法生產(chǎn)經(jīng)營的原料、包裝材料、工具、設(shè)備等物品；違法生產(chǎn)經(jīng)營的化妝品貨值金額不足1萬元的，并處1萬元以上3萬元以下罰款；貨值金額1萬元以上的，并處貨值金額5倍以上20倍以下罰款；情節(jié)嚴(yán)重的，責(zé)令停產(chǎn)停業(yè)、由備案部門取消備案或者由原發(fā)證部門吊銷化妝品許可證件，對違法單位的法定代表人或者主要負(fù)責(zé)人、直接負(fù)責(zé)的主管人員和其他直接責(zé)任人員處以其上一年度從本單位取得收入的1倍以上3倍以下罰款，10年內(nèi)禁止其從事化妝品生產(chǎn)經(jīng)營活動；構(gòu)成犯罪的，依法追究刑事責(zé)任。

2.民事賠償：如果因標(biāo)簽未標(biāo)注生產(chǎn)日期導(dǎo)致消費者受到損害，生產(chǎn)企業(yè)還應(yīng)承擔(dān)相應(yīng)的民事賠償責(zé)任。根據(jù)《中華人民共和國侵權(quán)責(zé)任法》等相關(guān)法律規(guī)定，消費者有權(quán)要求生產(chǎn)企業(yè)賠償損失。

3.社會信譽(yù)影響：除了法律上的處罰外，企業(yè)還可能面臨社會輿論的譴責(zé)和消費者的不信任，從而對企業(yè)的品牌形象和社會信譽(yù)造成負(fù)面影響。

因此，化妝品企業(yè)在生產(chǎn)過程中應(yīng)嚴(yán)格遵守相關(guān)法律法規(guī)，確保產(chǎn)品標(biāo)簽信息完整、準(zhǔn)確，以保護(hù)消費者權(quán)益并維護(hù)自身聲譽(yù)。