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【衛(wèi)生統(tǒng)計學】直線回歸方程的建立

【考頻指數】★★★

【考點精講】

研究兩個連續(xù)型變量之間數量上的線性依存關系的方法稱為直線回歸。

1.直線方程為： y=a+bx，在直線方程中，x為自變量；a為回歸直線的截距，也稱常數項，即x=0時y的平均估計值；b為回歸直線的斜率，也稱回歸系數。

2.最小二乘法原理：保證各實測點到直線的縱向距離的平方和最小。根據最小二乘法原理，可推導出a和b的計算公式。

3.直線回歸的應用：①描述兩定量變量間數量依存變化的關系；②利用回歸方程進行預測；③利用容易測量的指標估計不易測量的指標；④利用回歸方程進行統(tǒng)計控制；⑤利用回歸方程獲得精確度更高的醫(yī)學參考值范圍。

【進階攻略】直線回歸分析的應用條件為：應變量與自變量關系為線性、誤差服從正態(tài)分布、各觀測值獨立等。回歸分析之前首先應繪制散點圖。

【易錯易混辨析】兩變量間的直線關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系，即兩個變量的關系可能同受另一個因素的影響。

考點測試：

一、A1型選擇題

1.最小二乘法原理是指各實測點距回歸直線的

A.垂直距離相等

B.垂直距離的和最小

C.垂直距離的平方和最小

D.縱向距離之和最小

E.縱向距離平方和最小

2.直線回歸方程主要的應用有

A.估計a，b的值

B.判斷是否直線相關

C.確定x，y間存在的因果關系

D.進行預測

E.繪制散點圖

3.在回歸和相關分析中，下列哪一種情況計算的回歸系數b=0

A.x增大，y增大

B.x增大，y減少

C.x減少，y增大

D.x減少，y減少

E.x增大，y不變

【參考答案及解析】

一、A1型選擇題

1.【答案及解析】E。在直線回歸分析中，按最小二乘法原理，推導出回歸系數的計算公式，從而建立回歸方程。最小二乘法原理即各實測點距回歸直線縱向距離平方和最小，故選項E正確。

2.【答案及解析】D。直線回歸方程的主要應用是：利用回歸方程進行預測，故選D。

3.【答案及解析】E。在回歸和相關分析中，當x增大，y不變時，b=0，所以答案選E。

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